设函数f(x)=a^x+3a(其中a>0且a不=1),

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 11:48:11
函数g(x)=loga(x-a),是否存在实数a,使当x属于[a+2,a+3]时,函数h(x)=f^(-1)(x)+g(x)的值域是区间[-1,1]的子集?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由
求详解!

由已知可得:f^(-1)(x)=loga(x-3a)
所以h(x)=f^(-1)(x)+g(x)=loga[(x-3a)×(x-a)]
当x属于[a+2,a+3]时
x-a∈[2,3]
x-3a∈[2-2a,3-2a]
所以2-2a>0,a<1

值域是区间[-1,1]的子集
所以[(x-3a)×(x-a)]∈[a,1/a]
所以a≤2×(2-2a)≤3×(3-2a)≤1/a
解得a≤4/5 (a-3/4)^2≥19/48____a≥3/4+√(19/48)>4/5

所以不存在